Latihan UTS Struktur Diskrit #1

1. Periksalah apakah argumen di bawah ini valid:
   “Budi dapat berlibur ke Bali bilamana memenangkan undian. Budi pergi ke Bali hanya jika ia telah membeli tiket pesawat. Budi belum membeli tiket pesawat. Oleh karena itu, Budi gagal memenangkan undian.”
2. Buktikan pernyataan mengenai relasi himpunan berikut:
3. Relasi bilangan bulat P didefinisikan sebagai sedangkan relasi bilangan bulat Q didefinisikan sebagai . Tentukan apakah relasi P dan Q bersifat refleksif, setangkup, tolak setangkup, dan/atau menghantar.
4. Suatu fungsi bilangan bulat didefinisikan sebagai untuk dan untuk dengan . Hitunglah .
5. Buktikan melalui induksi matematika untuk semua bilangan bulat positif n berlaku
6. Tentukan bilangan bulat positif terbesar yang sama-sama membagi habis 156 dan 210 lalu tentukan bilangan bulat x dan y yang memenuhi .
7. Tentukan bilangan bulat positif terkecil yang bersifat: memberi sisa 3 saat dibagi 4, memberi sisa 6 saat dibagi 7, memberi sisa 10 saat dibagi 11.

Kunci jawaban dari soal-soal diatas tidak disediakan. Jika Anda ingin mengunduh soft copy dari latihan ini (.docx), silakan klik disini. Selamat belajar!

Berpikir Kreatif Bagai Pemula: Kombinatorik

Bermula dari pertanyaan sederhana di kuliah struktur diskrit:

Tentukan banyak penyelesaian bilangan asli dari persamaan .

Ide dalam menyelesaikan persamaan macam ini adalah melalui konsep kombinasi dengan perulangan. Kita ibaratkan permasalahan ini seperti menyimpan 10 bola dalam 4 kotak berbeda. Maka akan ada solusi bilangan asli dari persamaan diatas.

Kali ini saya akan mencoba memberikan pendekatan yang lebih umum dan mudah untuk dibayangkan untuk menyelesaikan soal semacam soal diatas. Berikut deskripsi pola pikir untuk menyelesaikan soal diatas: